11 · Cortante y momento

arrastra para girar · rueda para acercar · clic derecho para desplazar

Qué es

Corta la viga (con la imaginación) en un punto x y mira el pedazo de la izquierda. Para que ese pedazo siga en equilibrio, en la cara del corte tiene que aparecer una fuerza vertical y un momento: son las fuerzas internas, el cortante V y el momento flector M.

$$V(x) = R_A - w\,x - P\,[x > a]$$

$$M(x) = R_A\,x - \frac{w\,x^2}{2} - P\,(x - a)\,[x > a]$$

([x > a] vale 1 si el corte ya pasó la carga P, y 0 si no.) Los diagramas son V y M para todos los cortes a la vez. Y hay una relación que conviene grabarse:

$$\frac{dM}{dx} = V \qquad \Rightarrow\qquad M_{máx}\ \text{donde}\ V = 0$$

Signos: V positivo si el pedazo izquierdo empuja hacia arriba; M positivo si tracciona abajo (la viga "sonríe"). El diagrama de M se dibuja del lado traccionado.

Luz L (m)

Carga puntual P (kN)

Posición de P: a / L

Carga repartida w (kN/m)

Corte en x / L

En el puente. El diseño de la viga del tablero empieza aquí: el momento máximo por peso propio (w L²/8 si la carga es uniforme) y el cortante cerca de los apoyos. En SAP2000/CSiBridge estos diagramas son M3 y V2 de la barra (por eso importaban los ejes locales de la lección 02).

Con el camión no basta un diagrama: el camión se mueve, y para cada sección hay que buscar la posición que da el peor M y el peor V. Eso es la envolvente y se arma con líneas de influencia (bloque C).