12 · Centroide e inercia de la sección T

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Qué es

Cuando una viga se flexiona, una fibra no se estira ni se acorta: el eje neutro. Pasa por el centroide de la sección, el "punto de equilibrio" de su área. Se calcula partiendo la sección en rectángulos (losa = ala, alma) y promediando sus alturas pesadas por su área:

$$\bar y = \frac{\sum A_i\,y_i}{\sum A_i}\qquad (\text{medido desde abajo})$$

La inercia I mide cuánta área hay lejos del eje neutro: es la rigidez de la forma. Cada rectángulo aporta su inercia propia más su área por la distancia al cuadrado (Steiner):

$$I = \sum\left(\frac{b_i h_i^3}{12} + A_i\,d_i^2\right),\qquad d_i = y_i - \bar y$$

Con I sale el esfuerzo de flexión: lineal, cero en el eje neutro y máximo en la fibra más lejana.

$$\sigma = \frac{M\,y}{I}\qquad \sigma_{inf} = \frac{M}{S_{inf}},\ \ S_{inf} = \frac{I}{\bar y}$$

Ancho efectivo de losa b_e (m)

Espesor de losa t (m)

Peralte total h (m)

Ancho de alma b_w (m)

Momento M (kN·m)

En el puente. La losa colaborante casi duplica la inercia de la viga: por eso se diseña como T y no como rectángulo. ¿Cuánto ancho de losa colabora? AASHTO LRFD vigente toma, en general, el ancho tributario (S en una viga interior); ediciones anteriores y varios textos de diseño usaban el menor de L/4, 12t + b_w y S. Si la viga es prefabricada con otro concreto, la losa se "transforma" con n = E_losa/E_viga.

Mira el esfuerzo abajo: con unos cientos de kN·m ya pasa los ~3 MPa en que el concreto se fisura (lección 09). Esa tracción la toma el acero de refuerzo, que por eso va abajo, lo más lejos posible del eje neutro.