04 · Producto punto y cruz

arrastra para girar · rueda para acercar · clic derecho para desplazar

Producto punto: cuánto de F va por un eje

Una barra inclinada recibe una carga vertical. ¿Qué parte de esa carga la comprime (va a lo largo de la barra) y qué parte la dobla (va perpendicular)? El producto punto con el unitario de la barra lo responde:

$$\vec F\cdot\hat e_1 = F_x e_x + F_y e_y + F_z e_z = |\vec F|\cos\theta$$

$$\vec F_{\parallel} = (\vec F\cdot\hat e_1)\,\hat e_1 \qquad \vec F_{\perp} = \vec F - \vec F_{\parallel}$$

El resultado es un número, no un vector.

Inclinación de la barra (°)

Carga vertical P (kN)

En el puente. El producto punto es cómo el programa pasa una carga de ejes globales a ejes locales de la barra: la carga de un tablero inclinado se divide en axial (eje 1) y flexión (ejes 2 y 3).

El producto cruz está detrás de cada momento: el volteo de un estribo por el empuje de tierras, el momento en la base de una pila por el frenado, la torsión de una viga cuando la carga está excéntrica (r_y ≠ 0). Prueba la excentricidad: aparece M_x, que en una viga a lo largo de X es torsión.