16 · Pórtico 2D

arrastra para girar · rueda para acercar · clic derecho para desplazar

Qué es

En un pórtico los nudos son rígidos: las barras no sólo empujan, también se doblan y transmiten momento. Cada nudo tiene 3 GDL (u_x, u_y, θ) y cada barra una matriz 6×6: la axial de la lección 10 más la flexión, con los mismos 12EI/L³ y 4EI/L que esconden las fórmulas de flecha de la lección 13.

$$\mathbf k_{local} = \begin{bmatrix} \tfrac{EA}{L} & 0 & 0 & -\tfrac{EA}{L} & 0 & 0\\ 0 & \tfrac{12EI}{L^3} & \tfrac{6EI}{L^2} & 0 & -\tfrac{12EI}{L^3} & \tfrac{6EI}{L^2}\\ 0 & \tfrac{6EI}{L^2} & \tfrac{4EI}{L} & 0 & -\tfrac{6EI}{L^2} & \tfrac{2EI}{L}\\ -\tfrac{EA}{L} & 0 & 0 & \tfrac{EA}{L} & 0 & 0\\ 0 & -\tfrac{12EI}{L^3} & -\tfrac{6EI}{L^2} & 0 & \tfrac{12EI}{L^3} & -\tfrac{6EI}{L^2}\\ 0 & \tfrac{6EI}{L^2} & \tfrac{2EI}{L} & 0 & -\tfrac{6EI}{L^2} & \tfrac{4EI}{L} \end{bmatrix}$$

Giros θ positivos en sentido antihorario. El modelo es el de Hekatan (Portico_Lineal_UCAS.m): columnas de 3 m, viga de 4 m, acero E = 200 GPa.

Carga lateral H en el nudo 2 (kN)

Carga vertical V en los nudos 2 y 3 (kN)

Rigidez de la viga (I_viga / I_col):

Bases de las columnas:

Matrices en kN y m (mezclan kN/m, kN y kN·m).

En el puente. Una pila con su viga cabezal, un estribo con su pantalla, el pórtico de un paso a desnivel: todo eso es un pórtico. Prueba la viga "casi rígida": cada columna se comporta como biempotrada y la rigidez lateral del conjunto es 2·12EI/h³. Con la viga flexible, las columnas trabajan casi como voladizos.

Ese reparto de la carga lateral según la rigidez (y no "por mitades") es lo que decide cuánto frenado o sismo toma cada pila de un puente. Lo mismo que en la lección 10, pero con flexión.